Matematika a nebeská mechanika


"Matematika je věda zabývající se z formálního hlediska kvantitou, strukturou, změnou a prostorem. Matematika je též popisována jako disciplína, jež se zabývá vytvářením abstraktních entit a vyhledáváním zákonitých vztahů mezi nimi." - Kvantitu matematika studuje skrze čísla jako taková a operace s nimi. Strukturou se matematika zabývá prostřednictvím množin a jejich vnitřních struktur. Fenomén změny je v matematice studován pomocí konceptu funkce. Matematický prostor je studován pomocí geometrie.

V našem případě se budeme zabývat kvantitou v matematickém prostoru a to konkrétně sférickou trigonometrií. Veškeré horoskopické údaje totiž čteme právě z nebeské sféry. Dvourozměrný horoskop, na který jsme v astrologii zvyklí, je pouze jakousi zjednodušenou mapou této sféry. Pomocí sférické trigonometrie lze vytvořit abstraktní matematickou představu o nebeské sféře, ze které horoskop vlastně vychází.

Když si z horoskopu odmyslíme astrologické symboly, o kterých byla podrobná řeč zde, tak nám zůstane pouze schéma matematického prostoru a kvantitativní údaje a vztahy v tomto prostoru. Jedná se o abstraktní a exaktní prostor, který na rozdíl od astrologické symboliky postrádá vztah k tendenci živých bytostí život prožívat. Tato matematická struktura prostě jenom je a je současně řečí, která abstraktně popisuje vnitřní esenci námi studovaného objektu - nebeské sféry a její mechaniky. 

Pythagorovi se připisuje prohlášení "Svět je vystaven na moci čísel" a také "Číslo je uvnitř každé věci." To můžeme pozorovat i v každodenním životě. Vynález kola aplikovaný v cestování, přímá úměra, číslování veřejné dopravy, účetnictví.... Matematika je prorostlá světem a je všude. I ty nejprimitivnější společnosti se alespoň dělí konkrétním poměrem o jídlo atd. 

Pokud nás vůbec napadne podívat se na denní nebo noční oblohu, můžeme si všimnout, že Měsíc ubývá a přibývá, Slunce vychází, zapadá, posouvá se během roka a že to všechno má jisté zákonitosti. Astrologie tyto abstraktní matematické zákonitosti studuje ze svého hlediska a na všechno možné v tomto matematickém prostoru lepí svoje astrologické symboly - značky, které hovoří o symbolickém vztahu života ke struktuře tohoto prostoru, jež je vnitřní esencí nebeské mechaniky.



Čas v astrologii a výpočet polohy Media Coeli

V dobách kdy daleké cestování trvalo mnohem déle než dnes, neexistovala velká potřeba mít čas dělen do časových pásem. Když bylo z určitého města vidět Slunce na "vrcholu oblohy" neboli v meridiánu, tak bylo poledne. Město, které bylo více na západ, mělo poledne později. Dnes je Země rozdělena přibližně po patnácti stupních do 24 časových pásem. Z toho je zřejmé, že z každého místa v těchto pásmech nemůže být Slunce viděno uprostřed oblohy, když je na hodinkách dvanáct hodin. Máme to, čemu se říká občanský čas, který je například stejný kdekoliv v naší zemi i v zemích, se kterými hraničíme.

Pokud chceme zjistit místní čas, který se řídí skutečnou polohou Slunce, musíme převést náš čas na čas univerzální (UT) a k němu přičíst obloukovou délkovou vzdálenost polohy studované lokace od nultého poledníku a to vyjádřenou v čase. Pokud naše lokace má například přesně patnáct stupňů východní délky, tak budeme přičítat jednu hodinu. Výsledek se nazývá místní střední sluneční čas (MČ)

Pokud ale chceme vědět, jaká část hvězdné oblohy se nachází na vrcholu nebes, tak nám sluneční čas stačit nebude. Důvod je ten, že Země během doby otáčení kolem své osy navíc ještě obíhá Slunce. Než se Země jednou otočí, Slunce je již "jinde", než bylo předtím, ale hvězdné pozadí zůstává s nepatrnou odchylkou zafixováno. Jinými slovy, abychom se znovu natočili na stejnou hvězdu, potřebujeme počkat až se Země otočí o 360 stupňů, ale pokud chceme mít Slunce na stejném místě, musíme se se Zemí otočit o něco víc. Proto Sluneční den má 24 hodin, ale hvězdný den má jen přibližně 23 hodin a 56 minut. V astronomických tabulkách zvaných efemeridy lze najít hvězdný čas pro půlnoc každého dne. Pokud chceme zjistit hvězdný čas pro náš okamžik a místo, přičteme MČ k hvězdnému času pro půlnoc odpovídajícího dne (+ drobnou opravu MČ na hvězdný čas). Výsledek je místní hvězdný čas neboli rektascenze Media Coeli (RAMC nebo ARMC). RAMC vyjádřený ve stupních je základní hodnota, kterou potřebujeme pro astrologické výpočty.

obrázek 1
obrázek 1

Na obrázku 1 vidíme znázornění oblohy z určitého místa v určitý okamžik. Zelená čára představuje místní poledník neboli meridián. Modrá čára představuje tzv. nebeský rovník, což je zemský rovník promítnutý na nebeskou kopuli. Nakonec červená čára znázorňuje ekliptiku, dráhu, po které se Slunce a s malou odchylkou i planety pohybují během svého oběhu kolem Země (z hlediska statické Země). Na dvou místech se ekliptika protíná s nebeským rovníkem. To jsou tzv. rovnodennostní body. V našem případě se díváme na bod jarní rovnodennosti. Tím se dostáváme k naší hodnotě RAMC - rektascenzi Media Coeli neboli místnímu hvězdnému času. Ten se rovná obloukové míře na nebeském rovníku od jarního bodu, do bodu, kde se nebeský rovník protíná s meridiánem. Jde jinými slovy o obloukovou délku modré strany sférického trojúhelníku, které nám tvoří meridián, nebeský rovník a ekliptika a jehož jeden vrchol leží v bodě jarní rovnodennosti. 

Nicméně, poloha Media Coeli se v astrologii měří na ekliptice a proto pomocí sférické trigonometrie spočítáme tento údaj následovně:


Pro 1. a 3. kvadrant: cotg λ = cos ε x cotg α

Pro 2. a 4. kvadrant: tg λ = cos ε x tg α


Kde ε je sklon ekliptiky vůči rovníku (23° 27'),  α - je RAMC ve stupních a λ je ekliptikální dálka Media Coeli, naše hledaná hodnota. Pokud je RAMC v rozmezí od 0° - 90° (prvním kvadrantu) nebo 180° - 270° (třetím kvadrantu) použijeme první vzorec, v ostatních případech použijeme druhý. Dále také: pro první kvadrant dostaneme výslednou hodnotu, u druhého musíme přičíst 90°, u třetího musíme přičíst 180° a u čtvrtého 270°.

Tímto výpočtem dostaneme polohu Media Coeli (střed nebes) neboli ekliptikální délku místa, kde se protíná meridián s ekliptikou, která se rovná délce červené strany sférického trojúhelníku na obrázku 1.