Výpočet RAMC a MC

Ústřední hodnota, kterou budeme při našich výpočtech potřebovat, je RAMC (ARMC) - rektascenze media coeli. To si lze představit tak, že když promítneme zemský rovník a místní poledník na nebeskou sféru, tak se budou při pohledu na tuto sféru v jednom místě protínat. Úhel od tohoto bodu k jarnímu bodu měřeno na nebeském rovníku je naše RAMC.

Zelená čára na obrázku je místní poledník pro daný čas a místo. Místní poledník protíná nebeský rovník (modrá čára). Tam kde se protíná nebeský rovník a ekliptika (žlutá čára), tam je tzv. jarní bod. Vzdálenost mezi body A a B (jarním bodem) měřeno na rovníku je naše RAMC.

Hodnota RAMC je přitom totožná s tím, co se označuje za místní hvězdný čas pro dané místo a okamžik, anglicky - local sidereal time (LST). Jinými slovy, kdybychom se podívali přesně na jih a mohli vidět bod rovníku, který je "přesně jižně", vzdálenost tohoto místa od jarního bodu vyjádřená v hodinách by byl místní hvězdný čas.

Hvězdný čas se ale liší od slunečního času. Je to dané tím, že Země se vůči Slunci poměrně rychle pohybuje, takže Země na to, aby se znova natočila vůči Slunci potřebuje přesně 24 hodin, ale na to aby se natočila znovu vůči stejné (prakticky statické) vzdálené hvězdě, nebo opakovaně vůči jarnímu bodu, potřebuje pouze něco okolo 23 hodin 56 minut - to je jeden hvězdný den. Hvězdný den se ale dělí na 24 hvězdných hodin, to znamená, že hvězdné dny, hodiny, minuty a vteřiny běží rychleji, než sluneční dny, hodiny, minuty a vteřiny. Jde prostě o jiné jednotky. Jinak řečeno, hodnota hvězdného času se od hodnoty slunečního času v průběhu času různě odchyluje.

Hodnoty těchto odchylek jsou zaznamenávány v astronomických efemeridách pro nultý poledník každého dne přesně o půlnoci.

V obrázku nahoře je stránka efemerid pro květen 2025. Pokud bychom se zajímali o to, jaký je hvězdný čas například v Praze 10. května 2025 v 17:15, podívali bychom se do sloupečku "Sid. t" pro 10. května. Zde je udaný hvězdný čas 15 hodin 12 minut 12 vteřin. Abychom zjistili jaký čas uplynul od půlnoci, musíme pražský čas vyjádřený v středoevropském letním čase (SELČ) převést na univerzální čas (UTC). UTC = SELČ - 2 hodiny = 15 hodin 15 minut.

Tento čas přičteme ke hvězdnému času odpovídající půlnoci: (15 h 12 min 12 s) + (15 h 15 min) = 30 h 27 min 12 s. Řekli jsme si ale, že hvězdný čas běží rychleji. 24 hvězdných hodin uplyne přibližně za 23 hodin a 56 minut slunečního času. Musíme tedy uplynulý čas od půlnoci opravit. Od půlnoci uplynulo 15 slunečních hodin 15 slunečních minut a to odpovídá zhruba 2 minutám a 30 vteřinám hvězdného času navíc. 30 h 27 min 12 s + 2 min 30 s = 30 h 29 min 42 s. Nyní odečteme ještě 24 hodin a dostaneme 6 hodin 29 minut 42 vteřin následujícího hvězdného dne. 

Takový je tedy RAMC pro náš čas, ovšem ne pro naši lokaci, nýbrž pro nultý poledník (Greenwich). Abychom dostali místní hvězdný čas, musíme ještě přičíst zeměpisnou délku vyjádřenou v hodinách. Země má kolem dokola na rovníku 360 stupňů a to odpovídá 24 hodinám. Praha leží na 14°25′ východní délky od nultého poledníku a to odpovídá zhruba 57 minutám a 40 vteřinám. Toto tedy přičteme k předchozímu vypočtenému času: 6 hodin 29 minut 42 vteřin + 57 minut 40 vteřin = 7 hodin 27 minut 22 vteřin. To je náš RAMC neboli místní hvězdný čas (LST) v Praze 10. května 2025, 17:15 SELČ.

Dále hodnotu převedeme čistě na hodiny, což dává 7,456 hodin a když tuto hodnotu vynásobíme patnácti, dostaneme hodnotu ve stupních. To činí 111,84°, což je hodnota, jež budeme potřebovat u jiných astrologických výpočtů.

Výpočet MC

Abychom mohli spočítat ekliptikální délku Media Coeli, se kterou se běžně pracuje v astrologii, musíme vlastně spočítat tuto stranu jako délku pravoúhlého sférického trojúhelníku, kde známe délku jedné strany a dva úhly. Délka jedné strany je vlastně naše RAMC, jeden úhel je pravý a druhý odpovídá fixnímu naklonění ekliptiky vůči rovníku, což je přibližně 23°26'.

Pokud se vrámíme k prvnímu obrázku, jde nám vlastně tentokrát o zjištění úhlové délky ekliptiky (žluté čáry) od bodu B (jarního bodu) do místa kde se ekliptika protíná s poledníkem.

Druhý případ, který se týkal Prahy 10. května 2025, v 17:15, je trochu složitější. Uveďme si jej proto jako výpočetní příklad. Zde je jasně vidět na obrázku, že úhel přesahuje 90° na ekliptice a na rovníku jsme spočítali již, že RAMC je 111.84°. Zvolíme tedy sférický trojúhelník, který nebude mít vrchol v jarním bodě, ale v podzimním (180°/6 hodin). Tím dostáváme délku známé strany 180° - 111,84° = 68,16°.

Pro výpočet délky žluté strany užijeme tento vzorec:

cotg ʎ = cotg (180°-RAMC) * cos ε

kde ʎ je délka MC od podzimního bodu a ε úhel mezi ekliptikou a rovníkem.

cotg ʎ = cotg (68,16°) * cos (23°27')

cotg ʎ = 0.400782 * 0.917407699 (přibližně)

ʎ = arc cotg (2.289340208698983)

ʎ = 69,81°

Nyní odečteme hodnotu ʎ od 180°, abychom dostali ekliptikální délku od jarního bodu:

180° - 69,81° = 110,19° = 110° 11'

Teď už pouze stačí převést hodnotu do systému astrologických znamení. Hodnota je v intervalu mezi 90 a 120°, jež odpovídá znamení Raka. MC pro náš čas a místo je tedy na 20°11' znamení Raka.