Numerické problémy

Při reálných výpočtech zřídkakdy pracujeme s přesnými číselnými (numerickými) hodnotami. Například číslo π nebo vyčíslená hodnota √2 mají nekonečný desetinný rozvoj. Také třeba výstupy goniometrických funkcích nelze pro většinu hodnot vyčíslit přesně. Výpočet potom pracuje s přibližnou hodnotou těchto čísel. Další věcí je, že už přímo naše vstupní data jsou nepřesná. Třeba konkrétně v astrologii jde především o čas narození, který může být (v lepších případech) zaokrouhlen na celé desítky minut. Numerická matematika pracuje s řízenou kontrolou chyb. Jde o to, abychom zhodnotili kvalitu (přesnost) našich vstupních dat a na základě toho stanovili s jakou přesností a jakými postupy má smysl s těmito daty dále počítat. Jednoduchý příklad: Chceme spočítat obsah díry pro studnu, abychom zjistili kolik plochy tato díra zabírá na našem pozemku. Pokud změříme tento otvor obyčejným metrem, tak nemá smysl ve vzorci pro výpočet obsahu používát číslo π s přesností na deset desetinných míst nebo lepší. Nejenže měření metrem je zde velmi nepřesné, ale nejspíše také otvor není ani zdaleka ideálně kruhový. Použijeme tedy méně přesnou hodnotu π, tím snížíme nároky na výpočet, aniž bychom tím přišli o přesnější výsledek. Další věcí je, že pokud změříme průměr studny s určitou přesností, tak pro výpočet objemu studny nemá smysl měřit její hloubku s nepoměrnou přesností. To ale mluvíme o hodnotách stejného typu - dvou délkách. V astrologii je problém zajímavější. Pokud máme čas narození s určitou přesností, je potom otázka, jak přesně má smysl určovat úplně jinou hodnotu - polohu narození. Stačí poloha kraje narození? Města? Čtvrti? Přesná poloha porodnice? To všechno jsou problémy numerické matematiky - vědomá kontrola nepřesností, chyb a vědomá řízená práce s těmito nepřesnostmi a chybami. Neříkáme tedy, že spočítáme reálnou věc, ale počítáme a pracujeme s její aproximací.