Matematická analýza

Limity, posloupnosti, derivace, integrály, řady mají jednu společno věc - symbolizují ZMĚNU. Matematické vyjádření ZMĚNY je jádrem matematické analýzy. Obrázky zapůjčeny z YT kanálu "DIBEOS". Demonstrační obrázky:

Analogie derivací na diskrétní struktuře - jak se věcí mění?

Převod z diskrétního do spojitého světa

Náznak tvorby grafu derivace

Předchozí sekvence vyjádřená jako posloupnost.

Měření úhlu stoupání pomocí tečen

Jak vyjádřit úhly tečen číselnou hodnotou? Je to obdobné počítání rychlosti ve fyzice - výstup/vstup - jak něco roste v závislosti na nějakých vstupních parametrech.

U posloupností je to jednoduché. Vstup se neustále mění o 1, takže změnu lze vyjádřit jako (An+1 - An). To je "derivace" na posloupnostech.

U spojitých funkcí může být krok libovolně malý a derivace studuje změnu, kde se krok blíží k nule.

Definice derivace

Limita zde vlastně způsobuje, že nedělíme nulou, že nevyšetřujeme změnu ve "zmraženém" čase, tam změnu nelze definovat. Místo toho, zpomalujeme čas na nekonečně malou hodnotu a pozorujeme změnu v něm. Ta se nám blíží jakoby změnovému potenciálu ve fixním čase.

Úspěšné pochopení calculu předpokládá znalost

Oblasti matematiky:

1) Algebry

2) Funkcí

3) Trigonometrie

Koncepty:

A) Jazyk (souvisí s předchozími uvedenými oblastmi matematiky)

B) Změnu (vysvětleno na derivacích)

C) Akumulace (nekonečně malých částí)

D) Tok (týká se vyššího calculu, různé toky, proudy, magnetická pole, více dimenzí)

1) Funkce