Filozofie matematiky

Matematické poznání vyrůstá ze schopnosti individuálních bytostí uvědomovat si jak sebe sama tak i jiné bytosti. Objevování matematických principů je přímý následek tohoto uvědomění. Když si představíme, že v primitivních počátcích matematiky mohlo být vrcholem matematického umu počítat kolik se někomu vrátilo ovcí z jeho stáda, tak o co vlastně jde? Jsem tu nějaký já a počítám moje ovce. Proč ale počítám ovce o kusech těchto zvířat? Proč třeba ne po váze masa, které představují? Jedna ovce má svoji individální vůli a osud. Může se rozhodnout zatoulat se, může zaběhnout někam, kde si zlomí nohu atd. Počátky té nejprimitivnější množiny - množiny přirozených čísel a aritmetických operací na této množině lze hledat ve zkoumání vztahu mezi individuálními bytostmi, které jsou opatřeny individuální vůlí. Pokud jde o počítání věcí, tak se nic nemění. Mám deset mincí. Z fyziálního hlediska mám hromadu nějakého kovu, nějaké látky. Z hlediska života, kde žijí různé individuální bytosti mám ale objekty, které můžu třeba rozdělit rovnoměrně právě mezi těchto lidí. To že je jich deset znamená, že si je tito lidé mohou odnést kam chtějí, každý někam jinam, i když je to z fyzikálního hlediska jen masa kovu.

Mohlo by se zdát, že matematika je ryze umělá a abstraktní pomůcka, která jenom pomáhá popisovat věci. Jenže v matematice existují vztahy, které člověk uměle nevytvořil, pouze je objevil. Tak například se zjistilo, že existují čísla, kterým říkáme prvočísla. To jsou čísla větší než jedna, které lze beze zbytku a celočíslně dělit pouze jedničkou nebo sebou samými. V přírodě existuje mnoho druhů cikád, které jsou schované pod zemi a vylézají až jednou po mnoho letech, aby se spářily a uhynuli. Problém je v tom, že v jejich prostředím v různých cyklech migrují predátoři, kteří je můžou ohrozit. Někteří se vracejí v dvouletých, tříletých, čtyřletých cyklech. Cikády se tomuto přizpůsobily tak, že se objevují vždy v 13 a nebo 17 letém cyklu. 13 a 17 jsou prvočísla, která nejsou dělitelná ničím, kromě jedničky a sebou samými a to dramaticky snižuje pravděpodobnost, že nové a nové generace cikád budou neustále narážet na zničující predátory. Čistá abstraktní matematika - teorie čísel, která vykrystalizovala v přírodě.

To jsou tedy vztahy čísel mezi sebou. Pokud máme sudý počet věcí, můžeme je rovnoměrně rozdělit mezi dva lidi. 937 věcí si může vzít buď jeden člověk a nebo je lze rovnoměrně rozdělit pouze mezi 937 lidí. Jde o prvočíslo. Už jenom přirozená čísla a jejich aritmatika se nejpodivnějšími způsoby a zcela přirozeně projevují v životě kolem nás.